Attendus de fin de cycle

·       Représenter l’espace

·       Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer

Connaissances et compétences associées

Exemples de situations, d’activités et de ressources pour l’élève

 Représenter l’espace

(Se) repérer sur une droite graduée, dans le plan muni d'un repère orthogonal, dans un parallélépipède rectangle ou sur une sphère.

Ø  Abscisse, ordonnée, altitude.

Ø  Latitude, longitude.

Utiliser, produire et mettre en relation des représentations de solides et de situations spatiales.

Développer sa vision de l’espace.

Repérer une position sur carte à partir de ses coordonnées géographiques.

Mettre en relation diverses représentations de solides (par exemple, vue en perspective, vue de face, vue de dessus, vue en coupe) ou de situations spatiales (par exemple schémas, croquis, maquettes, patrons, figures géométriques).

Utiliser des solides concrets (en carton par exemple) pour illustrer certaines propriétés.

Utiliser un logiciel de géométrie pour visualiser des solides et leurs sections planes afin de développer la vision dans l’espace. Faire le lien avec les courbes de niveau sur une carte.

Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer

Mettre en œuvre ou écrire un protocole de construction d’une figure géométrique.

Coder une figure.

Comprendre l’effet d’une translation, d’une symétrie (axiale et centrale), d’une rotation, d’une homothétie sur une figure.

Construire des frises, des pavages, des rosaces.

Utiliser un logiciel de géométrie dynamique, notamment pour transformer une figure par translation, symétrie, rotation, homothétie.

Faire le lien entre parallélisme et translation, cercle et rotation.

Résoudre des problèmes de géométrie plane, prouver un résultat général, valider ou réfuter une conjecture.

Ø  Position relative de deux droites dans le plan.

Ø  Caractérisation angulaire du parallélisme, angles alternes / internes.

Ø  Médiatrice d'un segment.

Ø  Triangle : somme des angles, inégalité triangulaire, cas d’égalité des triangles, triangles semblables, hauteurs, rapports trigonométriques dans le triangle rectangle (sinus, cosinus, tangente).

Ø  Parallélogramme : propriétés relatives aux côtés et aux diagonales.

Ø  Théorème de Thalès et réciproque.

Ø  Théorème de Pythagore et réciproque.

Distinguer un résultat de portée générale d’un cas particulier observé sur une figure.

Faire le lien entre théorème de Thalès, homothétie et proportionnalité.

Utiliser la trigonométrie du triangle rectangle pour calculer des longueurs ou des angles.

Démontrer, par exemple, que des droites sont parallèles ou perpendiculaires, qu’un point est le milieu d’un segment, qu’une droite est la médiatrice d’un segment, qu’un quadrilatère est un parallélogramme, un rectangle, un losange ou un carré.

Etudier comment les notions de la géométrie plane ont permis de déterminer des distances astronomiques (estimation du rayon de la Terre par Eratosthène, distance de la Terre à la Lune par Lalande et La Caille, etc.).

Repères de progressivité :

Les problèmes de construction constituent un champ privilégié de l'activité géométrique tout au long du cycle 4. Ces problèmes, diversifiés dans leur nature et la connexion qu'ils entretiennent avec différents champs mathématiques, scientifiques, technologiques ou artistiques, sont abordés avec les instruments de tracé et de mesure. Dans la continuité du cycle 3, les élèves se familiarisent avec les fonctionnalités d'un logiciel de géométrie dynamique ou de programmation pour construire des figures.

La pratique des figures usuelles et de leurs propriétés, entamée au cycle 3, est poursuivie et enrichie dès le début et tout au long du cycle 4, permettant aux élèves de s'entraîner au raisonnement et de s'initier petit à petit à la démonstration.

Le théorème de Pythagore est introduit dès la 4^ème, et est réinvesti tout au long du cycle dans des situations variées du plan et de l'espace. Le théorème de Thalès est introduit en 3^ème, en liaison étroite avec la proportionnalité et l’homothétie, mais aussi les agrandissements et réductions.

La symétrie axiale a été introduite au cycle 3. La symétrie centrale est travaillée dès le début du cycle 4, en liaison avec le parallélogramme. Les translations, puis les rotations sont introduites en milieu de cycle, en liaison avec l’analyse ou la construction des frises, pavages et rosaces, mais sans définition formalisée en tant qu’applications ponctuelles. Une fois ces notions consolidées, les homothéties sont amenées en 3^ème, en lien avec les configurations de Thalès, la proportionnalité, les fonctions linéaires, les rapports d’agrandissement ou de réduction des grandeurs géométriques.